HienHau: CÂU ĐỐ VUI

“Có 9 viên bi giống hệt nhau, trong đó 8 viên bi có khối lượng bằng nhau và một viên có khối lượng khác với các viên còn lại (không biết nặng hơn hay nhẹ hơn). Với một chiếc cân thăng bằng và không có quả cân, làm thế nào để chỉ với 3 lần cân ta có thể tìm được viên bi khác khối lượng đó và cho biết nó nặng hơn hay nhẹ hơn các viên bi còn lại?”

🕓

Để giải câu đố này, trước tiên ta sẽ dùng 9 viên bi và một chiếc cân thăng bằng được mô tả bởi các hình vẽ sau đây.

Để cho lời giải dễ hiểu hơn, ta sẽ đánh số thứ tự các viên bi từ 1 đến 9 và chia 9 viên bi thành 3 phần như sau.

Lần cân thứ 1: Ta sẽ cân 2 phần, gồm các viên bi 1 2 3 và 4 5 6.

Có 3 trường hợp xảy ra như sau:

Trường hợp 1: Cân thăng bằng.

Trường hợp 2: Cân nghiên về các viên bi 1 2 3.

Trường hợp 3. Cân nghiên về các viên bi 4 5 6.

Ta xét trường hợp 1. (cân thăng bằng).

Từ điều này ta suy ra, viên bi cần tìm là một trong 3 viên bi 7 8 hoặc 9.

Ta lấy thêm viên bi số 6 để kết hợp với các viên bi 7 8 9 rồi chia thành 2 phần, gồm các viên bi 6 7 và 8 9 như sau.

Lần cân thứ 2: Ta cân 2 viên bi 8 và 9.

Có 3 trường hợp xảy ra:

Trường hợp 1: Cân thăng bằng.

Trường hợp 2: Cân nghiêng về viên bi 8.

Trường hợp 3: Cân nghiêng về viên bi 9.

Trong trường hợp 1 (cân thăng bằng), ta suy ra viên bi cần tìm là viên bi số 7. Và như vậy ở lần cân thứ 3 ta sẽ xác định được nó nặng hơn hay nhẹ hơn so với các viên bi khác bằng cách cân nó với 1 trong các viên bi còn lại.

Với 2 trường hợp còn lại (trường hợp 2 và 3), ta chỉ cần xét trung 1 trường hợp, trường hợp còn lại làm tương tự. Ví dụ: ta xét trường hợp 2 (cân nghiêng về viên bi 8).

Trong trường hợp này viên bi cần tìm sẽ là viên bi 8 hoặc 9 và ta cũng biết thêm là: Nếu viên bi cần tìm là viên bi 8 thì nó là viên bi nặng hơn so với các viên còn lại. Còn nếu viên bi cần tìm là viên bi 9 thì nó sẽ là viên bi nhẹ hơn so với các viên còn lại.

Lần cân thứ 3: Ta sẽ cân viên bi số 8 và viên bi số 7.

Có 2 trường hợp xảy ra:

Trường hợp 1: Cân thăng bằng.

Với trường hợp này, ta suy ra viên bi cần tìm là viên bi 9 và nó là viên bi nhẹ hơn so với các viên bi còn lại.

Trường hợp 2: Cân không thăng bằng.

Khi đó, phía nặng hơn sẽ là phía cân có viên bi số 8 và nó là viên bi cần tìm.

Quay lại ở lần cân đầu tiên:

Trong 2 trường hợp còn lại ta cũng chỉ cần xét 1 trường hợp (trường hợp còn lại làm tương tự).

Ví dụ, ta xét trường hợp 2: Cân nghiêng về phía các viên bi 1 2 3.

Đối với trường hợp này, ta cũng kết luận được viên bi cần tìm nằm trong 6 viên 1 2 3 4 5 6 và nếu nó nằm trong các viên 1 2 3 thì nó là viên bi nặng hơn so với các viên còn lại, còn nếu nó nằm trong các viên 4 5 6 thì nó là viên bi nhẹ hơn so với các viên còn lại.

Ta chia 6 viên bi này thành 3 phần như sau:

Phần 1 gồm các viên 1 2. Phần 2 gồm các viên 3 4 và phần 3 gồm các viên 5 6.

Lần cân thứ 2: Ta cân 2 phần gồm các viên bi 1 2 và 3 4.

Có 3 trường hợp xảy ra:

Trường hợp 1: Cân thăng bằng.

Trường hợp 2: Cân nghiêng về các viên 1 2.

Trường hợp 3: Cân nghiêng về các viên 3 4.

Trong trường hợp 1: Nếu cân thăng bằng thì ta suy ra, viên bi cần tìm là viên bi nhẹ trong 2 viên 5 và 6. Như vậy, ở lần cân thứ 3 ta cân 2 viên bi 5 và 6 sẽ được viên cần tìm.

Trong trường hợp 2: Cân nghiêng về các viên bi 1 và 2. Với trường hợp này ta suy ra, viên bi cần tìm là viên bi nặng nằm trong 2 viên 1 2 hoặc viên bi nhẹ số 4.

Lần cân thứ 3: Ta cân 2 viên bi 1 và 2. Nếu cân thăng bằng thì viên bi cần tìm là viên bi 4. Nếu cân không thăng bằng thì viên bi cần tìm là viên ở đầu cân nặng hơn.