HienHau: HỖN SỐ

Các em thân mến! trong bài học này, chúng ta sẽ làm quen với một khái niệm mới nữa, đó là khái niệm về hỗn số. Chúng ta sẽ cùng nhau trả lời các câu hỏi như hỗn số là gì? Tại sao lại cần có hỗn số?

Khái niệm về hỗn số

Trước hết ta xét một phân số có tử số lớn hơn mẫu số, ví dụ $\large \frac{17}{5}$

Theo khái niệm về phân số thì ta có: $\large \frac{17}{5}$ = 17 : 5 = 3 (dư 2)

Ta có thể viết: $\large \frac{17}{5}$ = 3 + $\large \frac{2}{5}$

Nếu viết theo cách viết của vế phải như trên thì phân số $\large \frac{17}{5}$ bao gồm một số tự nhiên 3 (gọi là phần nguyên) và một phân số $\large \frac{2}{5}$ (gọi là phần phân số)

Để đơn giản hơn người ta viết 3 + $\large \frac{2}{5}$ thành $\large 3\frac{2}{5}$ và gọi $\large 3\frac{2}{5}$ là một hỗn số.

Như vậy, “hỗn số là một cách viết khác của phân số. Nó bao gồm một phần nguyên được viết ở phía trước và phần phân số ở phía sau”.

Để đọc một hỗn số ta sẽ đọc phần nguyên trước và phần phân số sau.

Ví dụ: $\large 3\frac{2}{5}$ đọc là ba, hai phần năm.

$\large 2\frac{1}{7}$ đọc là hai, một phần bảy.

$\large 11\frac{2}{3}$ đọc là mười một, hai phần ba.

Chú ý: Nếu phân số ban đầu có tử số bé hơn mẫu số thì phần nguyên sẽ bằng 0

Tại sao lại dùng cách viết hỗn số?

Ta xem hình vẽ sau:

Theo hình vẽ trên, ta cần thực hiện phép tính cộng 3 quả táo và $\large \frac{1}{3}$ quả táo.

Thay vì làm phép tính để được một phân số ta chỉ cần viết kết quả theo hỗn số là:

Như vậy, nếu viết kết quả theo hỗn số ta sẽ không phải tính toán để được kết quả là một phân số nữa. Ngoài ra có nhiều vấn đề khiến chúng ta cần tách phần nguyên và phần phân số của một phân số ra, khí đó cách viết phân số dưới dạng hỗn số sẽ giúp ta giải quyết được việc này.

Tính chất của hỗn số:

Tính chất cơ bản của hỗn số là phần phân số luôn nhỏ hơn 1.

Giả sử $\large a\frac{b}{c}$ là một hỗn số thì $\large \frac{b}{c}$ < 1 tức là b < c

Ngoài ra, nếu phân số $\large \frac{M}{c}$ được biểu diễn bởi hỗn số $\large a\frac{b}{c}$ thì a là thương và b là số dư của phép chia M cho c.

Ta có: $\large M = a\times c + b$

Do phần phân số luôn nhỏ hơn 1 nên khi so sánh hỗn số với hỗn số ta sẽ lần lượt so sánh giữa phần nguyên với phần nguyên rồi đến phần phân số với phần phân số.

Ví dụ: So sánh

a) $\large 2\frac{1}{3}$ và $\large 3\frac{1}{5}$

b) $\large 2\frac{1}{3}$ và $\large 2\frac{1}{5}$

Bài làm:

a) Ta có: $\large 2\frac{1}{3}$ < $\large 3\frac{1}{5}$ (do phần nguyên bé hơn)

b) Ta có: $\large 2\frac{1}{3}$ > $\large 2\frac{1}{5}$ (do phần phân số lớn hơn)

Cách chuyển đổi giữa hỗn số và phân số:

Để chuyển đổi giữa hỗn số và phân số (hoặc ngược lại) ta có công thức sau đây:

$\large a\frac{b}{c}=\frac{a\times c+b}{c}$

Ví dụ: $\large 5\frac{1}{5}=\frac{5\times 5+1}{5}$ = $\large \frac{26}{5}$

$\large 3\frac{5}{6}=\frac{3\times 6+5}{6}$ = $\large \frac{23}{6}$

Ngược lại: 26 : 5 = 5 dư 1 nên $\large \frac{26}{5}$ = $\large 5\frac{1}{5}$

23 : 6 = 3 dư 5 nên $\large \frac{23}{6}$ = $\large 3\frac{5}{6}$

Các phép toán với hỗn số

Cũng giống như phân số, ta hoàn toàn có thể thực hiện các phép tính với hỗn số.

Khi thực hiện các phép toán với hỗn số ta cần chú ý.

Đối với phép cộng

Ta có thể thực hiện trực tiếp các hỗn số với nhau bằng cách cộng phần nguyên với phần nguyên và phần phân số với phần phân số.

Ví dụ: $\large 2\frac{2}{5}$ + $\large 1\frac{1}{3}$ = (2 + 1) + $\large (\frac{2}{5}+\frac{1}{3})$ = 3 + $\large \frac{11}{15}$ = $\large 3\frac{11}{15}$

Đối với phép trừ

Khi phần phân số của số bị trừ nhỏ hơn số trừ thì ta phải mượn thêm ở phần nguyên của số bị trừ 1 đơn vị.

Ví dụ:

$\large 2\frac{2}{5}$ - $\large 1\frac{2}{3}$ = (1 – 1) + $\large (1\frac{2}{5}-\frac{2}{3})$ = $\large \frac{1\times 5+2}{5}$ - $\large \frac{2}{3}$ = $\large \frac{7}{5}$ - $\large \frac{2}{3}$ = $\large \frac{21-10}{15}$ = $\large \frac{11}{15}$

Đối với phép nhân và phép chia

Trước khi thực hiện việc tính toán ta cần chuyển đổi từ hỗn số về phân số rồi thực hiện các phép tính với phân số.

Ví dụ: $\large 2\frac{2}{5} \times 1\frac{2}{3}$ = $\large \frac{2\times 5+2}{5}\times \frac{1\times 3+2}{3}$ = $\large \frac{12}{5} \times \frac{5}{3}$ = 4

$\large 3\frac{2}{3} : l\frac{1}{3}$ = $\large \frac{3\times 3+2}{3} : \frac{1\times 3+1}{3}$ = $\large \frac{11}{3} : \frac{4}{3}$ = $\large \frac{11\times 3}{3\times 4}$ = $\large \frac{11}{4}$

Các phép toán giữa hỗn số và phân số.

Khi thực hiện các phép toán giữa hỗn số và phân số ta có nhiều lựa chọn để thực hiện.

Cách 1: Chuyển phân số về hỗn số rồi thực hiện với hai hỗn số.

Ví dụ: $\large 2\frac{1}{5} + \frac{11}{3}$ = $\large 2\frac{1}{5} + 3\frac{2}{3}$ =$\large (2 + 3) + (\frac{1}{5} + \frac{2}{3})$ = $\large 5+\frac{13}{15}$ = $\large 5\frac{13}{15}$

Cách 2: Chuyển hỗn số về phân số rồi thực hiện với hai phân số.

Ví dụ: $\large 2\frac{1}{5} - \frac{5}{3}$ = $\large \frac{11}{5} - \frac{5}{3}$ = $\large \frac{33-25}{15}$ = $\large \frac{8}{15}$

Cách 3: Nếu phân số là một số tự nhiên ta có thể tính trực tiếp.

Ví dụ: $\large 2+1\frac{1}{3}$ = $\large (2+1) + \frac{1}{3}$ = $\large 3+\frac{1}{3}$ = $\large 3\frac{1}{3}$

Tóm lại, khi làm toán với hỗn số ta có thể linh hoạt làm trực tiếp với một số trường hợp nhưng để tránh nhầm lẫn thì phần lớn là ta phải chuyển các hỗn số về phân số rồi mới tính toán.

Khương Hậu

Download bài giảng: Tại đây

Download bài tập: Tại đây

-----------------------------------------------------

BÀI VIẾT CÙNG CHUYÊN MỤC

Khái niệm về phân số

Tính chất cơ bản của phân số

So sánh hai phân số (cơ bản)

So sánh hai phân số (nâng cao)

Các phép toán với phân số (cơ bản)

Hỗn số

Phân số thập phân