Các em thân mến! Trong phần
phân số chúng ta đã biết “Phân số là cách biểu diễn (cách viết) kết quả của một
phép chia”. Với cách biểu diễn này thì một phân số sẽ có rất nhiều cách biểu diễn
khác nhau. Mặt khác khi thực hiện các phép toán (cộng, trừ, nhân, chia) với
phân số, việc tính toán có vẻ khá phức tạp.
Chúng ta cần một cách biểu diễn khác nào đó để việc tính toán trở nên thuận tiện
hơn.
Trước hết ta có khái niệm
về phân số thập phân sau đây.
Phân số thập phân là những phân số có mẫu
số bằng 10; 100; 1000; …
Ví dụ: $\large \frac{3}{10}$ ;
$\large \frac{191}{100}$ ; $\large \frac{111}{1000}$ ; $\large
\frac{11121}{10000}$ ; …
Áp dụng tính chất của
phân số, ta dễ dàng biến đổi một số các phân số thành phân số thập phân.
Ví dụ: $\large \frac{3}{5}$ =
$\large \frac{3\times 2}{5\times 2}$ = $\large \frac{6}{10}$
$\large \frac{13}{25}$
= $\large \frac{13\times 4}{25\times 4}$ = $\large \frac{52}{100}$
$\large \frac{157}{125}$
= $\large \frac{157\times 8}{125\times 8}$ = $\large \frac{1256}{1000}$
Nhưng có những phân số
không thể biến đổi thành phân số thập phân.
Ví dụ: $\large \frac{1}{3}$ ; $\large \frac{5}{6}$
; $\large \frac{11}{9}$
Thật vậy, giả sử ta có thể biến đổi $\large \frac{1}{3}$ thành dạng
$\large \frac{a}{10}$ ; $\large \frac{a}{100}$ ; $\large \frac{a}{1000}$ ; … với
a là một số tự nhiên. Ta có a = 10 : 3; 100 : 3; 1000 : 3; …. Điều này là vô lý
vì các phép chia trên đều dư 1.
Tương tự, ta có thể chứng minh các phân số $\large
\frac{5}{6}$ ; $\large \frac{11}{9}$ không thể chuyển thành phân số thập phân.
Chú ý: Vì một số tự
nhiên là một phân số có mẫu số bằng 1 nên ta dễ dàng chuyển một số tự nhiên
thành một phân số thập phân.
Ta có: $\large
n = \frac{n\times 10}{10} = \frac{n\times 100}{100} = \frac{n\times 1000}{1000}$ (với mọi số tự nhiên n)
Tính chất của phân số thập phân.
Do các phân số thập phân đều có mẫu số là bội số của
10 nên việc quy đồng mẫu số các phân số thập phân trở nên rất thuận tiện.
Ví dụ: $\large \frac{3}{10} = \frac{30}{100} = \frac{300}{1000}
= …$
$\large \frac{23}{10}
= \frac{230}{100} = \frac{2300}{1000} = …$
Ta cũng dễ dàng tách một
phân số thập phân thành tổng của nhiều phân số thập phân.
Ví dụ: $\large \frac{12134}{10000} = \frac{10000+2000+100+30+4}{10000}$
= $\large \frac{10000}{10000}+
\frac{2000}{10000}+ \frac{100}{10000}+ \frac{30}{10000}+ \frac{4}{10000}$
= $\large 1+ \frac{2}{10}+
\frac{1}{100}+ \frac{3}{1000}+ \frac{4}{10000}$
Chú ý: Số 12134 = 10000 + 2000 + 100 + 30 + 4
Tương tự ta có thể tách các phân số khác:
$\large \frac{2345}{10000} = \frac{2000+300+40+5}{10000}$
= $\large \frac{2000}{10000}+
\frac{300}{10000}+ \frac{40}{10000}+ \frac{5}{10000}$
= $\large
\frac{2}{10}+ \frac{3}{100}+ \frac{4}{1000}+ \frac{5}{10000}$
$\large \frac{304}{1000} = \frac{300+4}{1000}$
= $\large \frac{300}{1000} + \frac{4}{1000}$
= $\large \frac{3}{10} + \frac{4}{1000}$
Trên đây là 2 tính chất
cơ bản nhất của phân số thập phân. Chúng ta sẽ áp dụng các vấn đề này như thế
nào? Mời các em xem tiếp bài học khác.
Khương
Hậu
Download bài giảng: Tại đây
Download bài tập: Tại đây
BÀI VIẾT CÙNG CHUYÊN MỤC
So sánh hai phân số (nâng cao)
Các phép toán với phân số (cơ bản)
Mối liên hệ giữa phân số thập phân và số thập phân
Hàng của số thập phân. So sánh hai số thập phân
Các phép toán với số thập phân (cơ bản)
------------------------------------------------------
SHOP HIỀN HẬU
Không có nhận xét nào:
Đăng nhận xét